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(3^n-4^n)/12^n
Suma de la serie/ (3^n-4^n)/12^n

Suma de la serie (3^n-4^n)/12^n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo         
____         
\   `        
 \     n    n
  \   3  - 4 
   )  -------
  /       n  
 /      12   
/___,        
n = 1
∑n=1∞3n−4n12n\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3^{n} - 4^{n}}{12^{n}} 
Sum((3^n - 4^n)/12^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
3n−4n12n\frac{3^{n} - 4^{n}}{12^{n}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=3n−4na_{n} = 3^{n} - 4^{n}
y
x0=−12x_{0} = -12
,
d=−1d = -1
,
c=0c = 0
entonces
1R=∞~(−12+lim⁡n→∞∣3n−4n3n+1−4n+1∣)\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-12 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{3^{n} - 4^{n}}{3^{n + 1} - 4^{n + 1}}}\right|\right)
Tomamos como el límite
hallamos
1R=∞~\frac{1}{R} = \tilde{\infty}
R=0R = 0
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.5-0.200.00
Respuesta [src] 
-1/6
−16- \frac{1}{6} 
-1/6
Respuesta numérica [src] 
-0.166666666666666666666666666667
-0.166666666666666666666666666667
Gráfico
Suma de la serie (3^n-4^n)/12^n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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