Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n/(n+1))^(n^2)
-
(5^n-3^n)/15^n
-
(4^(n+1)-10^n)/20^n
-
2^n+2/3^n
-
Expresiones idénticas
- (mil !/(x!(mil -x)!))(uno / dos)^x(uno / dos)^(mil -t)
- (1000! dividir por (x!(1000 menos x)!))(1 dividir por 2) en el grado x(1 dividir por 2) en el grado (1000 menos t)
- (mil ! dividir por (x!(mil menos x)!))(uno dividir por dos) en el grado x(uno dividir por dos) en el grado (mil menos t)
- (1000!/(x!(1000-x)!))(1/2)x(1/2)(1000-t)
- 1000!/x!1000-x!1/2x1/21000-t
- 1000!/x!1000-x!1/2^x1/2^1000-t
- (1000! dividir por (x!(1000-x)!))(1 dividir por 2)^x(1 dividir por 2)^(1000-t)
-
Expresiones semejantes
- (1000!/(x!(1000-x)!))(1/2)^x(1/2)^(1000+t)
- (1000!/(x!(1000+x)!))(1/2)^x(1/2)^(1000-t)
Suma de la serie (1000!/(x!(1000-x)!))(1/2)^x(1/2)^(1000-t)
Solución
Ha introducido
[src]
oo
___
\ `
\ 1000! -x -1000 + t
) --------------*2 *2
/ x!*(1000 - x)!
/__,
x = 450
$$\sum_{x=450}^{\infty} \left(\frac{1}{2}\right)^{1000 - t} \left(\frac{1}{2}\right)^{x} \frac{1000!}{x! \left(1000 - x\right)!}$$
Sum(((factorial(1000)/((factorial(x)*factorial(1000 - x))))*(1/2)^x)*(1/2)^(1000 - t), (x, 450, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{1000 - t} \left(\frac{1}{2}\right)^{x} \frac{1000!}{x! \left(1000 - x\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{x} \left(c x - x_{0}\right)^{d x}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{a_{x}}{a_{x + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{x} = \frac{402387260077093773543702433923003985719374864210714632543799910429938512398629020592044208486969404800479988610197196058631666872994808558901323829669944590997424504087073759918823627727188732519779505950995276120874975462497043601418278094646496291056393887437886487337119181045825783647849977012476632889835955735432513185323958463075557409114262417474349347553428646576611667797396668820291207379143853719588249808126867838374559731746136085379534524221586593201928090878297308431392844403281231558611036976801357304216168747609675871348312025478589320767169132448426236131412508780208000261683151027341827977704784635868170164365024153691398281264810213092761244896359928705114964975419909342221566832572080821333186116811553615836546984046708975602900950537616475847728421889679646244945160765353408198901385442487984959953319101723355556602139450399736280750137837615307127761926849034352625200015888535147331611702103968175921510907788019393178114194545257223865541461062892187960223838971476088506276862967146674697562911234082439208160153780889893964518263243671616762179168909779911903754031274622289988005195444414282012187361745992642956581746628302955570299024324153181617210465832036786906117260158783520751516284225540265170483304226143974286933061690897968482590125458327168226458066526769958652682272807075781391858178889652208164348344825993266043367660176999612831860788386150279465955131156552036093988180612138558600301435694527224206344631797460594682573103790084024432438465657245014402821885252470935190620929023136493273497565513958720559654228749774011413346962715422845862377387538230483865688976461927383814900140767310446640259899490222221765904339901886018566526485061799702356193897017860040811889729918311021171229845901641921068884387121855646124960798722908519296819372388642614839657382291123125024186649353143970137428531926649875337218940694281434118520158014123344828015051399694290153483077644569099073152433278288269864602789864321139083506217095002597389863554277196742822248757586765752344220207573630569498825087968928162753848863396909959826280956121450994871701244516461260379029309120889086942028510640182154399457156805941872748998094254742173582401063677404595741785160829230135358081840096996372524230560855903700624271243416909004153690105933983835777939410970027753472000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 \cdot 2^{t - 1000}}{x! \left(1000 - x\right)!}$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{\left(- (x - 999)\right)! \left(x + 1\right)!}{x! \left(- (x - 1000)\right)!}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{\left(- (x - 999)\right)! \left(x + 1\right)!}{x! \left(- (x - 1000)\right)!}}\right|\right)$$
$$R = 0 \left(-2 + \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{\left(- (x - 999)\right)! \left(x + 1\right)!}{x! \left(- (x - 1000)\right)!}}\right|\right)^{-1}$$
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{1000 - t} \left(\frac{1}{2}\right)^{x} \frac{1000!}{x! \left(1000 - x\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{x} \left(c x - x_{0}\right)^{d x}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{a_{x}}{a_{x + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{x} = \frac{402387260077093773543702433923003985719374864210714632543799910429938512398629020592044208486969404800479988610197196058631666872994808558901323829669944590997424504087073759918823627727188732519779505950995276120874975462497043601418278094646496291056393887437886487337119181045825783647849977012476632889835955735432513185323958463075557409114262417474349347553428646576611667797396668820291207379143853719588249808126867838374559731746136085379534524221586593201928090878297308431392844403281231558611036976801357304216168747609675871348312025478589320767169132448426236131412508780208000261683151027341827977704784635868170164365024153691398281264810213092761244896359928705114964975419909342221566832572080821333186116811553615836546984046708975602900950537616475847728421889679646244945160765353408198901385442487984959953319101723355556602139450399736280750137837615307127761926849034352625200015888535147331611702103968175921510907788019393178114194545257223865541461062892187960223838971476088506276862967146674697562911234082439208160153780889893964518263243671616762179168909779911903754031274622289988005195444414282012187361745992642956581746628302955570299024324153181617210465832036786906117260158783520751516284225540265170483304226143974286933061690897968482590125458327168226458066526769958652682272807075781391858178889652208164348344825993266043367660176999612831860788386150279465955131156552036093988180612138558600301435694527224206344631797460594682573103790084024432438465657245014402821885252470935190620929023136493273497565513958720559654228749774011413346962715422845862377387538230483865688976461927383814900140767310446640259899490222221765904339901886018566526485061799702356193897017860040811889729918311021171229845901641921068884387121855646124960798722908519296819372388642614839657382291123125024186649353143970137428531926649875337218940694281434118520158014123344828015051399694290153483077644569099073152433278288269864602789864321139083506217095002597389863554277196742822248757586765752344220207573630569498825087968928162753848863396909959826280956121450994871701244516461260379029309120889086942028510640182154399457156805941872748998094254742173582401063677404595741785160829230135358081840096996372524230560855903700624271243416909004153690105933983835777939410970027753472000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 \cdot 2^{t - 1000}}{x! \left(1000 - x\right)!}$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{\left(- (x - 999)\right)! \left(x + 1\right)!}{x! \left(- (x - 1000)\right)!}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{\left(- (x - 999)\right)! \left(x + 1\right)!}{x! \left(- (x - 1000)\right)!}}\right|\right)$$
$$R = 0 \left(-2 + \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{\left(- (x - 999)\right)! \left(x + 1\right)!}{x! \left(- (x - 1000)\right)!}}\right|\right)^{-1}$$
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n