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n!/10^n
Suma de la serie/ n!/10^n

Suma de la serie n!/10^n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo     
____     
\   `    
 \     n!
  \   ---
  /     n
 /    10 
/___,    
n = 1
∑n=1∞n!10n\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n!}{10^{n}} 
Sum(factorial(n)/10^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
n!10n\frac{n!}{10^{n}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=n!a_{n} = n!
y
x0=−10x_{0} = -10
,
d=−1d = -1
,
c=0c = 0
entonces
1R=∞~(−10+lim⁡n→∞∣n!(n+1)!∣)\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-10 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{n!}{\left(n + 1\right)!}}\right|\right)
Tomamos como el límite
hallamos
1R=∞~\frac{1}{R} = \tilde{\infty}
R=0R = 0
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.050.15
Respuesta [src] 
  oo         
 ___         
 \  `        
  \     -n   
  /   10  *n!
 /__,        
n = 1
∑n=1∞10−nn!\sum_{n=1}^{\infty} 10^{- n} n! 
Sum(10^(-n)*factorial(n), (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie n!/10^n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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