Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
3n^2+2n+3/4n^2-5n+2
-
3n+1/2n+6
-
3n+12n+7
-
3n+2/4n-7
-
Expresiones idénticas
- (tres *n- uno)/ cuatro ^n
- (3 multiplicar por n menos 1) dividir por 4 en el grado n
- (tres multiplicar por n menos uno) dividir por cuatro en el grado n
- (3*n-1)/4n
- 3*n-1/4n
- (3n-1)/4^n
- (3n-1)/4n
- 3n-1/4n
- 3n-1/4^n
- (3*n-1) dividir por 4^n
-
Expresiones semejantes
- (3*n+1)/4^n
- 3n-1/(4^n)
Suma de la serie (3*n-1)/4^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 3*n - 1 \ ------- / n / 4 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3 n - 1}{4^{n}}$$
Sum((3*n - 1)/4^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{3 n - 1}{4^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 3 n - 1$$
y
$$x_{0} = -4$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-4 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{3 n - 1}\right|}{3 n + 2}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
$$\frac{3 n - 1}{4^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 3 n - 1$$
y
$$x_{0} = -4$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-4 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{3 n - 1}\right|}{3 n + 2}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n