Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(-1)^(n+1)/2^n
-
((n+6)/(n+4))^(n+1)
-
n/(n+2)
- k!/(n!*(n+k)!)
-
Expresiones idénticas
- (((- uno)*n- uno)(n+ uno))/(n* dos)+n+ uno
- ((( menos 1) multiplicar por n menos 1)(n más 1)) dividir por (n multiplicar por 2) más n más 1
- ((( menos uno) multiplicar por n menos uno)(n más uno)) dividir por (n multiplicar por dos) más n más uno
- (((-1)n-1)(n+1))/(n2)+n+1
- -1n-1n+1/n2+n+1
- (((-1)*n-1)(n+1)) dividir por (n*2)+n+1
-
Expresiones semejantes
- (((-1)*n+1)(n+1))/(n*2)+n+1
- (((-1)*n-1)(n+1))/(n*2)-n+1
- (((-1)*n-1)(n+1))/(n*2)+n-1
- (((1)*n-1)(n+1))/(n*2)+n+1
- (((-1)*n-1)(n-1))/(n*2)+n+1
Suma de la serie (((-1)*n-1)(n+1))/(n*2)+n+1
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ /(-n - 1)*(n + 1) \ ) |---------------- + n + 1| / \ n*2 / /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\left(n + \frac{\left(- n - 1\right) \left(n + 1\right)}{2 n}\right) + 1\right)$$
Sum(((-n - 1)*(n + 1))/((n*2)) + n + 1, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(n + \frac{\left(- n - 1\right) \left(n + 1\right)}{2 n}\right) + 1$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n + 1 + \frac{\left(- n - 1\right) \left(n + 1\right)}{2 n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{n + 1 - \frac{\left(n + 1\right)^{2}}{2 n}}{n + 2 - \frac{\left(n + 2\right)^{2}}{2 \left(n + 1\right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\left(n + \frac{\left(- n - 1\right) \left(n + 1\right)}{2 n}\right) + 1$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n + 1 + \frac{\left(- n - 1\right) \left(n + 1\right)}{2 n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{n + 1 - \frac{\left(n + 1\right)^{2}}{2 n}}{n + 2 - \frac{\left(n + 2\right)^{2}}{2 \left(n + 1\right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n