Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- (-1)^nx^n/n!
-
((-1)^(n+1))/(2n-1)^2
- x^2n
-
n^3sin7/n^5
-
Expresiones idénticas
- sinxn/n^ dos + uno
- seno de xn dividir por n al cuadrado más 1
- seno de xn dividir por n en el grado dos más uno
- sinxn/n2+1
- sinxn/n²+1
- sinxn/n en el grado 2+1
- sinxn dividir por n^2+1
-
Expresiones semejantes
- sinxn/n^2-1
Suma de la serie sinxn/n^2+1
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ /sin(x)*n \ \ |-------- + 1| / | 2 | / \ n / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(1 + \frac{n \sin{\left(x \right)}}{n^{2}}\right)$$
Sum((sin(x)*n)/n^2 + 1, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$1 + \frac{n \sin{\left(x \right)}}{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 1 + \frac{\sin{\left(x \right)}}{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{1 + \frac{\sin{\left(x \right)}}{n}}{1 + \frac{\sin{\left(x \right)}}{n + 1}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$1 + \frac{n \sin{\left(x \right)}}{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 1 + \frac{\sin{\left(x \right)}}{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{1 + \frac{\sin{\left(x \right)}}{n}}{1 + \frac{\sin{\left(x \right)}}{n + 1}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n