Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+1)/n
-
(n+1)/3^n
-
6/(9n^2+12n-5)
-
(7/8)^n
-
Expresiones idénticas
- cuarenta y ocho /(cinco *(n^ dos + seis *n+ cinco))
- 48 dividir por (5 multiplicar por (n al cuadrado más 6 multiplicar por n más 5))
- cuarenta y ocho dividir por (cinco multiplicar por (n en el grado dos más seis multiplicar por n más cinco))
- 48/(5*(n2+6*n+5))
- 48/5*n2+6*n+5
- 48/(5*(n²+6*n+5))
- 48/(5*(n en el grado 2+6*n+5))
- 48/(5(n^2+6n+5))
- 48/(5(n2+6n+5))
- 48/5n2+6n+5
- 48/5n^2+6n+5
- 48 dividir por (5*(n^2+6*n+5))
-
Expresiones semejantes
- 48/5*(n^2+6*n+5)
- 48/(5*(n^2-6*n+5))
- 48/(5*(n^2+6*n-5))
Suma de la serie 48/(5*(n^2+6*n+5))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 48 \ ---------------- / / 2 \ / 5*\n + 6*n + 5/ /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{48}{5 \left(\left(n^{2} + 6 n\right) + 5\right)}$$
Sum(48/((5*(n^2 + 6*n + 5))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{48}{5 \left(\left(n^{2} + 6 n\right) + 5\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{48}{5 n^{2} + 30 n + 25}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{48 \left(\frac{5 n}{8} + \frac{5 \left(n + 1\right)^{2}}{48} + \frac{55}{48}\right)}{5 n^{2} + 30 n + 25}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{48}{5 \left(\left(n^{2} + 6 n\right) + 5\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{48}{5 n^{2} + 30 n + 25}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{48 \left(\frac{5 n}{8} + \frac{5 \left(n + 1\right)^{2}}{48} + \frac{55}{48}\right)}{5 n^{2} + 30 n + 25}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
/ 0\ / 0\
2*\11 - 5*e / 6*\49 - 59*e /
------------- + --------------
0 / 0\
60 - 60*e 5*\60 - 60*e /
$$\frac{6 \left(49 - 59 e^{0}\right)}{5 \left(60 - 60 e^{0}\right)} + \frac{2 \left(11 - 5 e^{0}\right)}{60 - 60 e^{0}}$$
2*(11 - 5*exp_polar(0))/(60 - 60*exp_polar(0)) + 6*(49 - 59*exp_polar(0))/(5*(60 - 60*exp_polar(0)))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n