Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- k!/(n!*(n+k)!)
- e^(i*n)/n^2
-
1/(n*(n+5))
-
1/(2^n*n!)
-
Expresiones idénticas
- cuarenta y ocho / cinco *(n^ dos + seis *n+ cinco)
- 48 dividir por 5 multiplicar por (n al cuadrado más 6 multiplicar por n más 5)
- cuarenta y ocho dividir por cinco multiplicar por (n en el grado dos más seis multiplicar por n más cinco)
- 48/5*(n2+6*n+5)
- 48/5*n2+6*n+5
- 48/5*(n²+6*n+5)
- 48/5*(n en el grado 2+6*n+5)
- 48/5(n^2+6n+5)
- 48/5(n2+6n+5)
- 48/5n2+6n+5
- 48/5n^2+6n+5
- 48 dividir por 5*(n^2+6*n+5)
-
Expresiones semejantes
- 48/5*(n^2-6*n+5)
- 48/5*(n^2+6*n-5)
Suma de la serie 48/5*(n^2+6*n+5)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / 2 \ \ 48*\n + 6*n + 5/ / ----------------- / 5 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{48 \left(\left(n^{2} + 6 n\right) + 5\right)}{5}$$
Sum(48*(n^2 + 6*n + 5)/5, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{48 \left(\left(n^{2} + 6 n\right) + 5\right)}{5}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{48 n^{2}}{5} + \frac{288 n}{5} + 48$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{48 n^{2}}{5} + \frac{288 n}{5} + 48}{\frac{288 n}{5} + \frac{48 \left(n + 1\right)^{2}}{5} + \frac{528}{5}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{48 \left(\left(n^{2} + 6 n\right) + 5\right)}{5}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{48 n^{2}}{5} + \frac{288 n}{5} + 48$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{48 n^{2}}{5} + \frac{288 n}{5} + 48}{\frac{288 n}{5} + \frac{48 \left(n + 1\right)^{2}}{5} + \frac{528}{5}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n