Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+1)!
-
(3n^5/2+2n+5)/(6n^7/2+n^3+2)
-
(1-cos(pi/n))
-
((2)^(n+1))*((-1)^n)
-
Expresiones idénticas
- n!*(cinco *n− uno)!/((tres *n+ uno)!^ dos)
- n! multiplicar por (5 multiplicar por n−1)! dividir por ((3 multiplicar por n más 1)! al cuadrado )
- n! multiplicar por (cinco multiplicar por n− uno)! dividir por ((tres multiplicar por n más uno)! en el grado dos)
- n!*(5*n−1)!/((3*n+1)!2)
- n!*5*n−1!/3*n+1!2
- n!*(5*n−1)!/((3*n+1)!²)
- n!*(5*n−1)!/((3*n+1)! en el grado 2)
- n!(5n−1)!/((3n+1)!^2)
- n!(5n−1)!/((3n+1)!2)
- n!5n−1!/3n+1!2
- n!5n−1!/3n+1!^2
- n!*(5*n−1)! dividir por ((3*n+1)!^2)
-
Expresiones semejantes
- n!*(5*n−1)!/((3*n-1)!^2)
Suma de la serie n!*(5*n−1)!/((3*n+1)!^2)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n!*(5*n - 1)! \ ------------- / 2 / (3*n + 1)! /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n! \left(5 n - 1\right)!}{\left(3 n + 1\right)!^{2}}$$
Sum((factorial(n)*factorial(5*n - 1))/factorial(3*n + 1)^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n! \left(5 n - 1\right)!}{\left(3 n + 1\right)!^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n! \left(5 n - 1\right)!}{\left(3 n + 1\right)!^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left|{\frac{n! \left(5 n - 1\right)!}{\left(n + 1\right)! \left(3 n + 1\right)!^{2} \left(5 n + 4\right)!}}\right| \left(3 n + 4\right)!^{2}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{729}{3125}$$
$$R^{0} = 0.23328$$
$$\frac{n! \left(5 n - 1\right)!}{\left(3 n + 1\right)!^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n! \left(5 n - 1\right)!}{\left(3 n + 1\right)!^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left|{\frac{n! \left(5 n - 1\right)!}{\left(n + 1\right)! \left(3 n + 1\right)!^{2} \left(5 n + 4\right)!}}\right| \left(3 n + 4\right)!^{2}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{729}{3125}$$
$$R^{0} = 0.23328$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ n!*(-1 + 5*n)! \ -------------- / 2 / (1 + 3*n)! /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n! \left(5 n - 1\right)!}{\left(3 n + 1\right)!^{2}}$$
Sum(factorial(n)*factorial(-1 + 5*n)/factorial(1 + 3*n)^2, (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n