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log_e(n)/n^8

  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • (1+2^n)/3^n (1+2^n)/3^n
  • (-1)^n*n^5 (-1)^n*n^5
  • (-1)^n*n^3 (-1)^n*n^3
  • (7/8)^n (7/8)^n

  • Expresiones idénticas

  • log_e(n)/n^ ocho
  • logaritmo de _e(n) dividir por n en el grado 8
  • logaritmo de _e(n) dividir por n en el grado ocho
  • log_e(n)/n8
  • log_en/n8
  • log_e(n)/n⁸
  • log_en/n^8
  • log_e(n) dividir por n^8
Suma de la serie/ log_e(n)/n^8

Suma de la serie log_e(n)/n^8


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo           
_____          
\    `         
 \     /log(n)\
  \    |------|
   \   \log(E)/
   /   --------
  /        8   
 /        n    
/____,         
n = 1
∑n=1∞1log⁡(e)log⁡(n)n8\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\frac{1}{\log{\left(e \right)}} \log{\left(n \right)}}{n^{8}} 
Sum((log(n)/log(E))/n^8, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
1log⁡(e)log⁡(n)n8\frac{\frac{1}{\log{\left(e \right)}} \log{\left(n \right)}}{n^{8}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=log⁡(n)n8a_{n} = \frac{\log{\left(n \right)}}{n^{8}}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞((n+1)8∣log⁡(n)∣n8log⁡(n+1))1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{8} \left|{\log{\left(n \right)}}\right|}{n^{8} \log{\left(n + 1 \right)}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.0000.005
Respuesta [src] 
  oo        
____        
\   `       
 \    log(n)
  \   ------
  /      8  
 /      n   
/___,       
n = 1
∑n=1∞log⁡(n)n8\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\log{\left(n \right)}}{n^{8}} 
Sum(log(n)/n^8, (n, 1, oo))
Respuesta numérica [src] 
0.00290195255371067313040010665622
0.00290195255371067313040010665622
Gráfico
Suma de la serie log_e(n)/n^8

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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