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  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • 1/(2n-1)*2^2n-1 1/(2n-1)*2^2n-1
  • 6/4^n 6/4^n
  • 4/(5^n) 4/(5^n)
  • n*2^n*x^n

  • Expresiones idénticas

  • x^n/(n!)^ dos
  • x en el grado n dividir por (n!) al cuadrado
  • x en el grado n dividir por (n!) en el grado dos
  • xn/(n!)2
  • xn/n!2
  • x^n/(n!)²
  • x en el grado n/(n!) en el grado 2
  • x^n/n!^2
  • x^n dividir por (n!)^2

  • Expresiones semejantes

  • (x^n)/((n!)^2)
Suma de la serie/ x^n/(n!)^2

Suma de la serie x^n/(n!)^2


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo     
____     
\   `    
 \      n
  \    x 
   )  ---
  /     2
 /    n! 
/___,    
n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^{n}}{n!^{2}}$$ 
Sum(x^n/factorial(n)^2, (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{x^{n}}{n!^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n!^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty}\left(\left|{\frac{1}{n!^{2}}}\right| \left(n + 1\right)!^{2}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
Respuesta [src] 
       /       ___\
besseli\0, 2*\/ x /
$$I_{0}\left(2 \sqrt{x}\right)$$ 
besseli(0, 2*sqrt(x))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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