Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+1)/n
-
(n+1)/3^n
-
6/(9n^2+12n-5)
-
(7/8)^n
-
Expresiones idénticas
- (- uno)^n*(dos ^(n- uno)/n^n)
- ( menos 1) en el grado n multiplicar por (2 en el grado (n menos 1) dividir por n en el grado n)
- ( menos uno) en el grado n multiplicar por (dos en el grado (n menos uno) dividir por n en el grado n)
- (-1)n*(2(n-1)/nn)
- -1n*2n-1/nn
- (-1)^n(2^(n-1)/n^n)
- (-1)n(2(n-1)/nn)
- -1n2n-1/nn
- -1^n2^n-1/n^n
- (-1)^n*(2^(n-1) dividir por n^n)
-
Expresiones semejantes
- (1)^n*(2^(n-1)/n^n)
- (-1)^n*2^(n-1)/n^n
- (-1)^n*(2^(n+1)/n^n)
- (-1)^n*(2^n-1/n^n)
Suma de la serie (-1)^n*(2^(n-1)/n^n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n - 1 \ n 2 ) (-1) *------ / n / n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(-1\right)^{n} \frac{2^{n - 1}}{n^{n}}$$
Sum((-1)^n*(2^(n - 1)/n^n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(-1\right)^{n} \frac{2^{n - 1}}{n^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 2^{n - 1} n^{- n}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(2^{- n} 2^{n - 1} n^{- n} \left(n + 1\right)^{n + 1}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
$$\left(-1\right)^{n} \frac{2^{n - 1}}{n^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 2^{n - 1} n^{- n}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(2^{- n} 2^{n - 1} n^{- n} \left(n + 1\right)^{n + 1}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ n -1 + n -n / (-1) *2 *n /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(-1\right)^{n} 2^{n - 1} n^{- n}$$
Sum((-1)^n*2^(-1 + n)*n^(-n), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n