Suma de la serie raiz3^n-1

Ha introducido [src]

  oo              
 ___              
 \  `             
  \   /     n    \
   )  |  ___     |
  /   \\/ 3   - 1/
 /__,             
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \left(\left(\sqrt{3}\right)^{n} - 1\right)

Sum((sqrt(3))^n - 1, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\left(\sqrt{3}\right)^{n} - 1

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = 3^{\frac{n}{2}} - 1

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{3^{\frac{n}{2}} - 1}{3^{\frac{n}{2} + \frac{1}{2}} - 1}}\right|

R^{0} = \frac{\sqrt{3}}{3}

R^{0} = 0.577350269189626

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo           
____           
\   `          
 \    /      n\
  \   |      -|
  /   |      2|
 /    \-1 + 3 /
/___,          
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \left(3^{\frac{n}{2}} - 1\right)

Sum(-1 + 3^(n/2), (n, 1, oo))

Respuesta numérica

La serie diverge

Gráfico