Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(3^n-2^n)/4^n
-
1/n^6
-
3/(n*(n+2))
-
(2^n+(-1)^n)/5^n
-
Expresiones idénticas
- raiz3^n- uno
- raiz3 en el grado n menos 1
- raiz3 en el grado n menos uno
- raiz3n-1
-
Expresiones semejantes
- (raiz3)^n-1
- raiz3^n+1
Suma de la serie raiz3^n-1
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ / n \ ) | ___ | / \\/ 3 - 1/ /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\left(\sqrt{3}\right)^{n} - 1\right)$$
Sum((sqrt(3))^n - 1, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(\sqrt{3}\right)^{n} - 1$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 3^{\frac{n}{2}} - 1$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{3^{\frac{n}{2}} - 1}{3^{\frac{n}{2} + \frac{1}{2}} - 1}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$
$$R^{0} = 0.577350269189626$$
$$\left(\sqrt{3}\right)^{n} - 1$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 3^{\frac{n}{2}} - 1$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{3^{\frac{n}{2}} - 1}{3^{\frac{n}{2} + \frac{1}{2}} - 1}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$
$$R^{0} = 0.577350269189626$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ / n\ \ | -| / | 2| / \-1 + 3 / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(3^{\frac{n}{2}} - 1\right)$$
Sum(-1 + 3^(n/2), (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n