Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • 1/√n 1/√n
  • 4^(x+1)/5^x
  • n^n n^n
  • 1\3^n 1\3^n

  • Expresiones idénticas

  • cuatro ^(x+ uno)/ cinco ^x
  • 4 en el grado (x más 1) dividir por 5 en el grado x
  • cuatro en el grado (x más uno) dividir por cinco en el grado x
  • 4(x+1)/5x
  • 4x+1/5x
  • 4^x+1/5^x
  • 4^(x+1) dividir por 5^x

  • Expresiones semejantes

  • 4^(x-1)/5^x
Suma de la serie/ 4^(x+1)/5^x

Suma de la serie 4^(x+1)/5^x


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo        
____        
\   `       
 \     x + 1
  \   4     
   )  ------
  /      x  
 /      5   
/___,       
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{4^{x + 1}}{5^{x}}$$ 
Sum(4^(x + 1)/5^x, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{4^{x + 1}}{5^{x}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 4^{x + 1} \cdot 5^{- x}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta [src] 
    1 + x  -x
oo*4     *5
$$\infty 4^{x + 1} \cdot 5^{- x}$$ 
oo*4^(1 + x)*5^(-x)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

    © Sr Examen