Sr Examen

Suma de la serie 1/√n



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo       
____       
\   `      
 \      1  
  \   -----
  /     ___
 /    \/ n 
/___,      
n = 1      
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{n}}$$
Sum(1/(sqrt(n)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{1}{\sqrt{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{\sqrt{n}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 1}}{\sqrt{n}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
  oo       
____       
\   `      
 \      1  
  \   -----
  /     ___
 /    \/ n 
/___,      
n = 1      
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{n}}$$
Sum(1/sqrt(n), (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie 1/√n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie