Sr Examen

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		(1/√(n+3)-1/√(n+4))

Suma de la serie (1/√(n+3)-1/√(n+4))



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                         
____                         
\   `                        
 \    /    1           1    \
  \   |--------- - ---------|
  /   |  _______     _______|
 /    \\/ n + 3    \/ n + 4 /
/___,                        
n = 1                        
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(- \frac{1}{\sqrt{n + 4}} + \frac{1}{\sqrt{n + 3}}\right)$$
Sum(1/(sqrt(n + 3)) - 1/sqrt(n + 4), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$- \frac{1}{\sqrt{n + 4}} + \frac{1}{\sqrt{n + 3}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \frac{1}{\sqrt{n + 4}} + \frac{1}{\sqrt{n + 3}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\frac{1}{\sqrt{n + 4}} - \frac{1}{\sqrt{n + 3}}}{\frac{1}{\sqrt{n + 5}} - \frac{1}{\sqrt{n + 4}}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
1/2
$$\frac{1}{2}$$
1/2
Respuesta numérica [src]
0.499999999999999999999662138154
0.499999999999999999999662138154
Gráfico
Suma de la serie 		(1/√(n+3)-1/√(n+4))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie