Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(n+1)^3
-
2/((7-4n)(3-4n))
-
(6/14)^n
- z^((2*n)-2)/factorial(2*n+1)
-
Expresiones idénticas
- (n+ tres ^(n- uno))/√(n* tres ^(n- uno))
- (n más 3 en el grado (n menos 1)) dividir por √(n multiplicar por 3 en el grado (n menos 1))
- (n más tres en el grado (n menos uno)) dividir por √(n multiplicar por tres en el grado (n menos uno))
- (n+3(n-1))/√(n*3(n-1))
- n+3n-1/√n*3n-1
- (n+3^(n-1))/√(n3^(n-1))
- (n+3(n-1))/√(n3(n-1))
- n+3n-1/√n3n-1
- n+3^n-1/√n3^n-1
- (n+3^(n-1)) dividir por √(n*3^(n-1))
-
Expresiones semejantes
- (n+3^(n-1))/√(n*3^(n+1))
- (n-3^(n-1))/√(n*3^(n-1))
- (n+3^(n+1))/√(n*3^(n-1))
Suma de la serie (n+3^(n-1))/√(n*3^(n-1))
Solución
Ha introducido
[src]
oo _____ \ ` \ n - 1 \ n + 3 \ ------------- / __________ / / n - 1 / \/ n*3 /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3^{n - 1} + n}{\sqrt{3^{n - 1} n}}$$
Sum((n + 3^(n - 1))/sqrt(n*3^(n - 1)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{3^{n - 1} + n}{\sqrt{3^{n - 1} n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{3^{n - 1} + n}{\sqrt{3^{n - 1} n}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{\frac{n}{2}} \cdot 3^{\frac{1}{2} - \frac{n}{2}} \left(3^{n - 1} + n\right) \sqrt{n + 1}}{\sqrt{n} \left(3^{n} + n + 1\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$
$$R^{0} = 0.577350269189626$$
$$\frac{3^{n - 1} + n}{\sqrt{3^{n - 1} n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{3^{n - 1} + n}{\sqrt{3^{n - 1} n}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{\frac{n}{2}} \cdot 3^{\frac{1}{2} - \frac{n}{2}} \left(3^{n - 1} + n\right) \sqrt{n + 1}}{\sqrt{n} \left(3^{n} + n + 1\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$
$$R^{0} = 0.577350269189626$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n