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  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • 10^n*x^n/sqrt(n)
  • (1/9)^n (1/9)^n
  • n/(n+1)! n/(n+1)!
  • 5^n/n^5 5^n/n^5

  • Expresiones idénticas

  • uno /√((n^ dos)+(k^ dos))
  • 1 dividir por √((n al cuadrado ) más (k al cuadrado ))
  • uno dividir por √((n en el grado dos) más (k en el grado dos))
  • 1/√((n2)+(k2))
  • 1/√n2+k2
  • 1/√((n²)+(k²))
  • 1/√((n en el grado 2)+(k en el grado 2))
  • 1/√n^2+k^2
  • 1 dividir por √((n^2)+(k^2))

  • Expresiones semejantes

  • 1/√n^2+k^2
  • 1/√((n^2)-(k^2))
Suma de la serie/ 1/√((n^2)+(k^2))

Suma de la serie 1/√((n^2)+(k^2))


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo              
____              
\   `             
 \         1      
  \   ------------
   )     _________
  /     /  2    2 
 /    \/  n  + k  
/___,             
k = 1
$$\sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{k^{2} + n^{2}}}$$ 
Sum(1/(sqrt(n^2 + k^2)), (k, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{1}{\sqrt{k^{2} + n^{2}}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{k} \left(c x - x_{0}\right)^{d k}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{k \to \infty} \left|{\frac{a_{k}}{a_{k + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{k} = \frac{1}{\sqrt{k^{2} + n^{2}}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{k \to \infty}\left(\frac{\left|{\sqrt{n^{2} + \left(k + 1\right)^{2}}}\right|}{\left|{\sqrt{k^{2} + n^{2}}}\right|}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta [src] 
  oo              
____              
\   `             
 \         1      
  \   ------------
   )     _________
  /     /  2    2 
 /    \/  k  + n  
/___,             
k = 1
$$\sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{k^{2} + n^{2}}}$$ 
Sum(1/sqrt(k^2 + n^2), (k, 1, oo))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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