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  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • n/(7*n+3) n/(7*n+3)
  • e^n e^n
  • 2^n/3^n 2^n/3^n
  • 3^2n2^1-n

  • Expresiones idénticas

  • uno /√n^ dos +k^ dos
  • 1 dividir por √n al cuadrado más k al cuadrado
  • uno dividir por √n en el grado dos más k en el grado dos
  • 1/√n2+k2
  • 1/√n²+k²
  • 1/√n en el grado 2+k en el grado 2
  • 1 dividir por √n^2+k^2

  • Expresiones semejantes

  • 1/√n^2-k^2
Suma de la serie/ 1/√n^2+k^2

Suma de la serie 1/√n^2+k^2


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo               
____               
\   `              
 \    /  1       2\
  \   |------ + k |
   )  |     2     |
  /   |  ___      |
 /    \\/ n       /
/___,              
k = 1
$$\sum_{k=1}^{\infty} \left(k^{2} + \frac{1}{\left(\sqrt{n}\right)^{2}}\right)$$ 
Sum(1/((sqrt(n))^2) + k^2, (k, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$k^{2} + \frac{1}{\left(\sqrt{n}\right)^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{k} \left(c x - x_{0}\right)^{d k}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{k \to \infty} \left|{\frac{a_{k}}{a_{k + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{k} = k^{2} + \frac{1}{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{k \to \infty} \left|{\frac{k^{2} + \frac{1}{n}}{\left(k + 1\right)^{2} + \frac{1}{n}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta [src] 
     oo
oo + --
     n
$$\infty + \frac{\infty}{n}$$ 
oo + oo/n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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