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4/n^2-4

Suma de la serie 4/n^2-4



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo          
____          
\   `         
 \    /4     \
  \   |-- - 4|
  /   | 2    |
 /    \n     /
/___,         
n = 1         
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(-4 + \frac{4}{n^{2}}\right)$$
Sum(4/n^2 - 4, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$-4 + \frac{4}{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = -4 + \frac{4}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{4 - \frac{4}{n^{2}}}{4 - \frac{4}{\left(n + 1\right)^{2}}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
-oo
$$-\infty$$
-oo
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie 4/n^2-4

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie