Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- (x-1)^n
- (nx)^n
-
(4/9)^n
-
(n+1)/5^n
-
Expresiones idénticas
- (- tres ^n)/(dos *n+ uno)^(n/ tres)
- ( menos 3 en el grado n) dividir por (2 multiplicar por n más 1) en el grado (n dividir por 3)
- ( menos tres en el grado n) dividir por (dos multiplicar por n más uno) en el grado (n dividir por tres)
- (-3n)/(2*n+1)(n/3)
- -3n/2*n+1n/3
- (-3^n)/(2n+1)^(n/3)
- (-3n)/(2n+1)(n/3)
- -3n/2n+1n/3
- -3^n/2n+1^n/3
- (-3^n) dividir por (2*n+1)^(n dividir por 3)
-
Expresiones semejantes
- (-3^n)/(2*n-1)^(n/3)
- (-3)^n/(2n+1)^n/3
- -3^n/(2n+1)^n/3
- (3^n)/(2*n+1)^(n/3)
Suma de la serie (-3^n)/(2*n+1)^(n/3)
Solución
Ha introducido
[src]
oo
_____
\ `
\ n
\ -3
\ ----------
) n
/ -
/ 3
/ (2*n + 1)
/____,
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right) 3^{n}}{\left(2 n + 1\right)^{\frac{n}{3}}}$$
Sum((-3^n)/(2*n + 1)^(n/3), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right) 3^{n}}{\left(2 n + 1\right)^{\frac{n}{3}}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \left(2 n + 1\right)^{- \frac{n}{3}}$$
y
$$x_{0} = -3$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(-3 + \lim_{n \to \infty}\left(\left(2 n + 1\right)^{- \frac{n}{3}} \left(2 n + 3\right)^{\frac{n}{3} + \frac{1}{3}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
$$\frac{\left(-1\right) 3^{n}}{\left(2 n + 1\right)^{\frac{n}{3}}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \left(2 n + 1\right)^{- \frac{n}{3}}$$
y
$$x_{0} = -3$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(-3 + \lim_{n \to \infty}\left(\left(2 n + 1\right)^{- \frac{n}{3}} \left(2 n + 3\right)^{\frac{n}{3} + \frac{1}{3}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ -n \ --- / n 3 / -3 *(1 + 2*n) /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} - 3^{n} \left(2 n + 1\right)^{- \frac{n}{3}}$$
Sum(-3^n*(1 + 2*n)^(-n/3), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n