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2^n^-4x^2n

  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • (3^n+2^n)/6^n (3^n+2^n)/6^n
  • 7+k 7+k
  • (3/4)^n (3/4)^n
  • 1/4^n 1/4^n

  • Expresiones idénticas

  • dos ^n^-4x^2n
  • 2 en el grado n en el grado menos 4x al cuadrado n
  • dos en el grado n en el grado menos 4x al cuadrado n
  • 2n-4x2n
  • 2^n^-4x²n
  • 2 en el grado n en el grado -4x en el grado 2n

  • Expresiones semejantes

  • 2^n^+4x^2n
Suma de la serie/ 2^n^-4x^2n

Suma de la serie 2^n^-4x^2n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo          
____          
\   `         
 \     1      
  \    --     
   )    4     
  /    n   2  
 /    2  *x *n
/___,         
n = 0
∑n=0∞n21n4x2\sum_{n=0}^{\infty} n 2^{\frac{1}{n^{4}}} x^{2} 
Sum((2^(n^(-4))*x^2)*n, (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
n21n4x2n 2^{\frac{1}{n^{4}}} x^{2}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=21n4nx2a_{n} = 2^{\frac{1}{n^{4}}} n x^{2}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞(21n4⋅2−1(n+1)4nn+1)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{\frac{1}{n^{4}}} \cdot 2^{- \frac{1}{\left(n + 1\right)^{4}}} n}{n + 1}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
0.06.00.51.01.52.02.53.03.54.04.55.05.50.02-0.02
Respuesta [src] 
  oo          
____          
\   `         
 \       1    
  \      --   
   )      4   
  /      n   2
 /    n*2  *x 
/___,         
n = 0
∑n=0∞21n4nx2\sum_{n=0}^{\infty} 2^{\frac{1}{n^{4}}} n x^{2} 
Sum(n*2^(n^(-4))*x^2, (n, 0, oo))
Gráfico
Suma de la serie 2^n^-4x^2n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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