Suma de la serie n^p*x^n

Se da una serie:
$$n^{p} x^{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n^{p}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty}\left(n^{\operatorname{re}{\left(p\right)}} \left(n + 1\right)^{- \operatorname{re}{\left(p\right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 1$$
$$R = 1$$