Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+1)/3^n
-
(1+2^n)/3^n
-
(-1)^n/2^n
-
(-1)^n*n^3
-
Expresiones idénticas
- n^n/(n!* tres ^n)
- n en el grado n dividir por (n! multiplicar por 3 en el grado n)
- n en el grado n dividir por (n! multiplicar por tres en el grado n)
- nn/(n!*3n)
- nn/n!*3n
- n^n/(n!3^n)
- nn/(n!3n)
- nn/n!3n
- n^n/n!3^n
- n^n dividir por (n!*3^n)
Suma de la serie n^n/(n!*3^n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ n ) ----- / n / n!*3 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^{n}}{3^{n} n!}$$
Sum(n^n/((factorial(n)*3^n)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n^{n}}{3^{n} n!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n^{n}}{n!}$$
y
$$x_{0} = -3$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-3 + \lim_{n \to \infty}\left(n^{n} \left(n + 1\right)^{- n - 1} \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{n!}}\right|\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
$$\frac{n^{n}}{3^{n} n!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n^{n}}{n!}$$
y
$$x_{0} = -3$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-3 + \lim_{n \to \infty}\left(n^{n} \left(n + 1\right)^{- n - 1} \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{n!}}\right|\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ -n n \ 3 *n / ------ / n! /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3^{- n} n^{n}}{n!}$$
Sum(3^(-n)*n^n/factorial(n), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n