Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/((n+3)ln(n+3))
-
(n^5-n^2+6)/(n^3+n+9)
-
(sqrt(n+1)-sqrt(n))/((4*sqrt(n^2+n)))
- (n-2)^3*(x+3)^3^n/2n+3
-
Expresiones idénticas
- diez /(veinticuatro +10i- dos 5i^2)
- 10 dividir por (24 más 10i menos 25i al cuadrado )
- diez dividir por (veinticuatro más 10i menos dos 5i al cuadrado )
- 10/(24+10i-25i2)
- 10/24+10i-25i2
- 10/(24+10i-25i²)
- 10/(24+10i-25i en el grado 2)
- 10/24+10i-25i^2
- 10 dividir por (24+10i-25i^2)
-
Expresiones semejantes
- 10/((24+10*i-25*i^2))
- 10/(24-10i-25i^2)
- (10)/(24+10i-25i^2)
- 10/(24+10i+25i^2)
Suma de la serie 10/(24+10i-25i^2)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 10 \ ----------------- / 2 / 24 + 10*i - 25*i /___, i = 1
$$\sum_{i=1}^{\infty} \frac{10}{- 25 i^{2} + \left(10 i + 24\right)}$$
Sum(10/(24 + 10*i - 25*i^2), (i, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{10}{- 25 i^{2} + \left(10 i + 24\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{i} \left(c x - x_{0}\right)^{d i}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{i \to \infty} \left|{\frac{a_{i}}{a_{i + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{i} = \frac{10}{- 25 i^{2} + 10 i + 24}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{i \to \infty}\left(10 \left|{\frac{i - \frac{5 \left(i + 1\right)^{2}}{2} + \frac{17}{5}}{- 25 i^{2} + 10 i + 24}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{10}{- 25 i^{2} + \left(10 i + 24\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{i} \left(c x - x_{0}\right)^{d i}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{i \to \infty} \left|{\frac{a_{i}}{a_{i + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{i} = \frac{10}{- 25 i^{2} + 10 i + 24}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{i \to \infty}\left(10 \left|{\frac{i - \frac{5 \left(i + 1\right)^{2}}{2} + \frac{17}{5}}{- 25 i^{2} + 10 i + 24}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
5*Gamma(14/5) ------------- 12*Gamma(9/5)
$$\frac{5 \Gamma\left(\frac{14}{5}\right)}{12 \Gamma\left(\frac{9}{5}\right)}$$
5*gamma(14/5)/(12*gamma(9/5))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n