Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
1/(n-1)!
(3^n+4^n)/12^n
1
(n-1)/n!
Gráfico de la función y =:
e^(1-x^2)
Límite de la función:
e^(1-x^2)
Derivada de:
e^(1-x^2)
Expresiones idénticas
e^(uno -x^ dos)
e en el grado (1 menos x al cuadrado )
e en el grado (uno menos x en el grado dos)
e(1-x2)
e1-x2
e^(1-x²)
e en el grado (1-x en el grado 2)
e^1-x^2
Expresiones semejantes
e^(1+x^2)

Suma de la serie/ e^(1-x^2)

Suma de la serie e^(1-x^2)

Solución

Ha introducido [src]

  oo         
 ___         
 \  `        
  \         2
   )   1 - x 
  /   E      
 /__,        
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} e^{1 - x^{2}}

Sum(E^(1 - x^2), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

e^{1 - x^{2}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = e^{1 - x^{2}}

y

x_{0} = 0

,

d = 0

,

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} 1

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Respuesta [src]

         2
    1 - x 
oo*e

\infty e^{1 - x^{2}}

oo*exp(1 - x^2)

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```