Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- (x-1)^n
- (nx)^n
-
(4/9)^n
-
(n+1)/5^n
-
Expresiones idénticas
- (- uno)^(n+ tres)* tres ^n/ cuatro ^n
- ( menos 1) en el grado (n más 3) multiplicar por 3 en el grado n dividir por 4 en el grado n
- ( menos uno) en el grado (n más tres) multiplicar por tres en el grado n dividir por cuatro en el grado n
- (-1)(n+3)*3n/4n
- -1n+3*3n/4n
- (-1)^(n+3)3^n/4^n
- (-1)(n+3)3n/4n
- -1n+33n/4n
- -1^n+33^n/4^n
- (-1)^(n+3)*3^n dividir por 4^n
-
Expresiones semejantes
- (-1)^(n-3)*3^n/4^n
- (((-1)^(n+3))*3^n)/4^n
- ((-1)^(n+3))*3^n/4^n
- (1)^(n+3)*3^n/4^n
- ((-1)^(n+3)*3^n)/4^n
Suma de la serie (-1)^(n+3)*3^n/4^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n + 3 n \ (-1) *3 ) ------------ / n / 4 /___, n = -2
$$\sum_{n=-2}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n + 3} \cdot 3^{n}}{4^{n}}$$
Sum(((-1)^(n + 3)*3^n)/4^n, (n, -2, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n + 3} \cdot 3^{n}}{4^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(-1\right)^{n + 3} \cdot 3^{n}$$
y
$$x_{0} = -4$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-4 + \lim_{n \to \infty}\left(3^{n} 3^{- n - 1}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
$$\frac{\left(-1\right)^{n + 3} \cdot 3^{n}}{4^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(-1\right)^{n + 3} \cdot 3^{n}$$
y
$$x_{0} = -4$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-4 + \lim_{n \to \infty}\left(3^{n} 3^{- n - 1}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n