Sr Examen

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((-1)^(n+3))*3^n/4^n

Suma de la serie ((-1)^(n+3))*3^n/4^n



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo               
____               
\   `              
 \         n + 3  n
  \    (-1)     *3 
   )   ------------
  /          n     
 /          4      
/___,              
n = -2             
$$\sum_{n=-2}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n + 3} \cdot 3^{n}}{4^{n}}$$
Sum(((-1)^(n + 3)*3^n)/4^n, (n, -2, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n + 3} \cdot 3^{n}}{4^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(-1\right)^{n + 3} \cdot 3^{n}$$
y
$$x_{0} = -4$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-4 + \lim_{n \to \infty}\left(3^{n} 3^{- n - 1}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
-64 
----
 63 
$$- \frac{64}{63}$$
-64/63
Respuesta numérica [src]
-1.01587301587301587301587301587
-1.01587301587301587301587301587
Gráfico
Suma de la serie ((-1)^(n+3))*3^n/4^n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie