Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(2n-1)*2^2n-1
-
(2/7)^n
-
4/(5^n)
- n*2^n*x^n
-
Expresiones idénticas
- (- uno)^(n- uno)/((n- uno)!(2n- uno))
- ( menos 1) en el grado (n menos 1) dividir por ((n menos 1)!(2n menos 1))
- ( menos uno) en el grado (n menos uno) dividir por ((n menos uno)!(2n menos uno))
- (-1)(n-1)/((n-1)!(2n-1))
- -1n-1/n-1!2n-1
- -1^n-1/n-1!2n-1
- (-1)^(n-1) dividir por ((n-1)!(2n-1))
-
Expresiones semejantes
- (-1)^(n-1)/((n+1)!(2n-1))
- (-1)^(n-1)/((n-1)!(2n+1))
- (-1)^(n+1)/((n-1)!(2n-1))
- (1)^(n-1)/((n-1)!(2n-1))
Suma de la serie (-1)^(n-1)/((n-1)!(2n-1))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n - 1 \ (-1) / ------------------ / (n - 1)!*(2*n - 1) /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n - 1}}{\left(2 n - 1\right) \left(n - 1\right)!}$$
Sum((-1)^(n - 1)/((factorial(n - 1)*(2*n - 1))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n - 1}}{\left(2 n - 1\right) \left(n - 1\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n - 1}}{\left(2 n - 1\right) \left(n - 1\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(2 n + 1\right) \left|{\frac{n!}{\left(2 n - 1\right) \left(n - 1\right)!}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
$$\frac{\left(-1\right)^{n - 1}}{\left(2 n - 1\right) \left(n - 1\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n - 1}}{\left(2 n - 1\right) \left(n - 1\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(2 n + 1\right) \left|{\frac{n!}{\left(2 n - 1\right) \left(n - 1\right)!}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
____
\/ pi *erf(1)
-------------
2
$$\frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(1 \right)}}{2}$$
sqrt(pi)*erf(1)/2
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n