Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+1)/n
-
(n+1)/3^n
-
6/(9n^2+12n-5)
-
(-1)^n*n^3
-
Expresiones idénticas
- n^ cuatro / cinco ^n+ uno
- n en el grado 4 dividir por 5 en el grado n más 1
- n en el grado cuatro dividir por cinco en el grado n más uno
- n4/5n+1
- n⁴/5^n+1
- n^4 dividir por 5^n+1
-
Expresiones semejantes
- (n^4)/(5^(n+1))
- n^4/5^n-1
Suma de la serie n^4/5^n+1
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / 4 \ \ |n | ) |-- + 1| / | n | / \5 / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(1 + \frac{n^{4}}{5^{n}}\right)$$
Sum(n^4/5^n + 1, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$1 + \frac{n^{4}}{5^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 1 + 5^{- n} n^{4}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 + 5^{- n} n^{4}}{5^{- n - 1} \left(n + 1\right)^{4} + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$1 + \frac{n^{4}}{5^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 1 + 5^{- n} n^{4}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 + 5^{- n} n^{4}}{5^{- n - 1} \left(n + 1\right)^{4} + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n