Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/((n+3)ln(n+3))
-
(n^5-n^2+6)/(n^3+n+9)
-
(sqrt(n+1)-sqrt(n))/((4*sqrt(n^2+n)))
- (n-2)^3*(x+3)^3^n/2n+3
-
Expresiones idénticas
- dos ^n* tres ^(n/ dos)/(n!)
- 2 en el grado n multiplicar por 3 en el grado (n dividir por 2) dividir por (n!)
- dos en el grado n multiplicar por tres en el grado (n dividir por dos) dividir por (n!)
- 2n*3(n/2)/(n!)
- 2n*3n/2/n!
- 2^n3^(n/2)/(n!)
- 2n3(n/2)/(n!)
- 2n3n/2/n!
- 2^n3^n/2/n!
- 2^n*3^(n dividir por 2) dividir por (n!)
Suma de la serie 2^n*3^(n/2)/(n!)
Solución
Ha introducido
[src]
oo _____ \ ` \ n \ - \ n 2 / 2 *3 / ----- / n! /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^{n} 3^{\frac{n}{2}}}{n!}$$
Sum((2^n*3^(n/2))/factorial(n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{2^{n} 3^{\frac{n}{2}}}{n!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{2^{n}}{n!}$$
y
$$x_{0} = -3$$
,
$$d = \frac{1}{2}$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\sqrt{R} = \tilde{\infty} \left(-3 + \lim_{n \to \infty}\left(2^{n} 2^{- n - 1} \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{n!}}\right|\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\sqrt{R} = \infty$$
$$R = \infty$$
$$\frac{2^{n} 3^{\frac{n}{2}}}{n!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{2^{n}}{n!}$$
y
$$x_{0} = -3$$
,
$$d = \frac{1}{2}$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\sqrt{R} = \tilde{\infty} \left(-3 + \lim_{n \to \infty}\left(2^{n} 2^{- n - 1} \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{n!}}\right|\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\sqrt{R} = \infty$$
$$R = \infty$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
/ ___\
| ___ ___ 2*\/ 3 |
___ | \/ 3 \/ 3 *e |
2*\/ 3 *|- ----- + --------------|
\ 6 6 /
$$2 \sqrt{3} \left(- \frac{\sqrt{3}}{6} + \frac{\sqrt{3} e^{2 \sqrt{3}}}{6}\right)$$
2*sqrt(3)*(-sqrt(3)/6 + sqrt(3)*exp(2*sqrt(3))/6)
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n