Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(-2/7)^n
1/sqrt(n)
(5^n-3^n)/6^n
6/4^n
Derivada de:
e^(-x^2)
Integral de d{x}:
e^(-x^2)
La ecuación:
e^(-x^2)
Expresiones idénticas
e^(-x^ dos)
e en el grado ( menos x al cuadrado )
e en el grado ( menos x en el grado dos)
e(-x2)
e-x2
e^(-x²)
e en el grado (-x en el grado 2)
e^-x^2
Expresiones semejantes
16xe^-x^2
e^(x^2)

Suma de la serie/ e^(-x^2)

Suma de la serie e^(-x^2)

Solución

Ha introducido [src]

  oo      
 ___      
 \  `     
  \      2
   )   -x 
  /   E   
 /__,     
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} e^{- x^{2}}

Sum(E^(-x^2), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

e^{- x^{2}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = e^{- x^{2}}

y

x_{0} = 0

,

d = 0

,

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} 1

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Respuesta [src]

      2
    -x 
oo*e

\infty e^{- x^{2}}

oo*exp(-x^2)

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```