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Suma de la serie/ 5/((5n-2)(5k+3))

Suma de la serie 5/((5n-2)(5k+3))


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                     
 ___                     
 \  `                    
  \            5         
   )  -------------------
  /   (5*n - 2)*(5*k + 3)
 /__,                    
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{5}{\left(5 k + 3\right) \left(5 n - 2\right)}$$ 
Sum(5/(((5*n - 2)*(5*k + 3))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{5}{\left(5 k + 3\right) \left(5 n - 2\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{5}{\left(5 k + 3\right) \left(5 n - 2\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(5 n + 3\right) \left|{\frac{1}{5 n - 2}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta [src] 
   oo  
-------
3 + 5*k
$$\frac{\infty}{5 k + 3}$$ 
oo/(3 + 5*k)

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