Sr Examen

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(1/(2n-1)^2-1/(2n+1)^2)

Suma de la serie (1/(2n-1)^2-1/(2n+1)^2)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                           
____                           
\   `                          
 \    /    1            1     \
  \   |---------- - ----------|
  /   |         2            2|
 /    \(2*n - 1)    (2*n + 1) /
/___,                          
n = 1                          
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(- \frac{1}{\left(2 n + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(2 n - 1\right)^{2}}\right)$$
Sum(1/((2*n - 1)^2) - 1/(2*n + 1)^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$- \frac{1}{\left(2 n + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(2 n - 1\right)^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \frac{1}{\left(2 n + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(2 n - 1\right)^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\frac{1}{\left(2 n + 1\right)^{2}} - \frac{1}{\left(2 n - 1\right)^{2}}}{\frac{1}{\left(2 n + 3\right)^{2}} - \frac{1}{\left(2 n + 1\right)^{2}}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
1
$$1$$
1
Respuesta numérica [src]
1.00000000000000000000000000000
1.00000000000000000000000000000
Gráfico
Suma de la serie (1/(2n-1)^2-1/(2n+1)^2)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie