Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(2n-1)*2^2n-1
-
(2/7)^n
-
4/(5^n)
- n*2^n*x^n
-
Expresiones idénticas
- (uno /(dos n- uno)^ dos - uno /(2n+ uno)^2)
- (1 dividir por (2n menos 1) al cuadrado menos 1 dividir por (2n más 1) al cuadrado )
- (uno dividir por (dos n menos uno) en el grado dos menos uno dividir por (2n más uno) al cuadrado )
- (1/(2n-1)2-1/(2n+1)2)
- 1/2n-12-1/2n+12
- (1/(2n-1)²-1/(2n+1)²)
- (1/(2n-1) en el grado 2-1/(2n+1) en el grado 2)
- 1/2n-1^2-1/2n+1^2
- (1 dividir por (2n-1)^2-1 dividir por (2n+1)^2)
-
Expresiones semejantes
- (1/(2n-1)^2-1/(2n-1)^2)
- ((1/(2*n-1))^2-(1/(2*n+1)^2))
- 1/(2n-1)^2-1/(2n+1)^2
- (1/(2n-1)^2+1/(2n+1)^2)
- (1/(2n+1)^2-1/(2n+1)^2)
Suma de la serie (1/(2n-1)^2-1/(2n+1)^2)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / 1 1 \ \ |---------- - ----------| / | 2 2| / \(2*n - 1) (2*n + 1) / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(- \frac{1}{\left(2 n + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(2 n - 1\right)^{2}}\right)$$
Sum(1/((2*n - 1)^2) - 1/(2*n + 1)^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$- \frac{1}{\left(2 n + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(2 n - 1\right)^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \frac{1}{\left(2 n + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(2 n - 1\right)^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\frac{1}{\left(2 n + 1\right)^{2}} - \frac{1}{\left(2 n - 1\right)^{2}}}{\frac{1}{\left(2 n + 3\right)^{2}} - \frac{1}{\left(2 n + 1\right)^{2}}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$- \frac{1}{\left(2 n + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(2 n - 1\right)^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \frac{1}{\left(2 n + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(2 n - 1\right)^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\frac{1}{\left(2 n + 1\right)^{2}} - \frac{1}{\left(2 n - 1\right)^{2}}}{\frac{1}{\left(2 n + 3\right)^{2}} - \frac{1}{\left(2 n + 1\right)^{2}}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n