Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(2/5)^n
-
(2/3)^n
-
(1/4)^n
- x^n/2^n
-
Expresiones idénticas
- (n^ cinco -n^ dos + uno)/(n^ tres +n^ dos + cuatro)
- (n en el grado 5 menos n al cuadrado más 1) dividir por (n al cubo más n al cuadrado más 4)
- (n en el grado cinco menos n en el grado dos más uno) dividir por (n en el grado tres más n en el grado dos más cuatro)
- (n5-n2+1)/(n3+n2+4)
- n5-n2+1/n3+n2+4
- (n⁵-n²+1)/(n³+n²+4)
- (n en el grado 5-n en el grado 2+1)/(n en el grado 3+n en el grado 2+4)
- n^5-n^2+1/n^3+n^2+4
- (n^5-n^2+1) dividir por (n^3+n^2+4)
-
Expresiones semejantes
- (n^5-n^2-1)/(n^3+n^2+4)
- (n^5+n^2+1)/(n^3+n^2+4)
- (n^5-n^2+1)/(n^3-n^2+4)
- ((n^5)-(n^2)+1)/((n^3)+(n^2)+4)
- n^5-n^2+1/n^3+n^2+4
- (n^5-n^2+1)/(n^3+n^2-4)
Suma de la serie (n^5-n^2+1)/(n^3+n^2+4)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 5 2 \ n - n + 1 ) ----------- / 3 2 / n + n + 4 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(n^{5} - n^{2}\right) + 1}{\left(n^{3} + n^{2}\right) + 4}$$
Sum((n^5 - n^2 + 1)/(n^3 + n^2 + 4), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(n^{5} - n^{2}\right) + 1}{\left(n^{3} + n^{2}\right) + 4}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n^{5} - n^{2} + 1}{n^{3} + n^{2} + 4}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\left(n + 1\right)^{3} + \left(n + 1\right)^{2} + 4\right) \left|{n^{5} - n^{2} + 1}\right|}{\left(n^{3} + n^{2} + 4\right) \left(\left(n + 1\right)^{5} - \left(n + 1\right)^{2} + 1\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\left(n^{5} - n^{2}\right) + 1}{\left(n^{3} + n^{2}\right) + 4}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n^{5} - n^{2} + 1}{n^{3} + n^{2} + 4}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\left(n + 1\right)^{3} + \left(n + 1\right)^{2} + 4\right) \left|{n^{5} - n^{2} + 1}\right|}{\left(n^{3} + n^{2} + 4\right) \left(\left(n + 1\right)^{5} - \left(n + 1\right)^{2} + 1\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n