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((n^5)-(n^2)+1)/((n^3)+(n^2)+4)
Suma de la serie/ ((n^5)-(n^2)+1)/((n^3)+(n^2)+4)

Suma de la serie ((n^5)-(n^2)+1)/((n^3)+(n^2)+4)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo             
____             
\   `            
 \     5    2    
  \   n  - n  + 1
   )  -----------
  /    3    2    
 /    n  + n  + 4
/___,            
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(n^{5} - n^{2}\right) + 1}{\left(n^{3} + n^{2}\right) + 4}$$ 
Sum((n^5 - n^2 + 1)/(n^3 + n^2 + 4), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(n^{5} - n^{2}\right) + 1}{\left(n^{3} + n^{2}\right) + 4}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n^{5} - n^{2} + 1}{n^{3} + n^{2} + 4}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\left(n + 1\right)^{3} + \left(n + 1\right)^{2} + 4\right) \left|{n^{5} - n^{2} + 1}\right|}{\left(n^{3} + n^{2} + 4\right) \left(\left(n + 1\right)^{5} - \left(n + 1\right)^{2} + 1\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie ((n^5)-(n^2)+1)/((n^3)+(n^2)+4)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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