Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- a*i-3
-
7^(n+1)/(4^(n-2)*9^n)
-
6/((3*n+1)*(3*n+4))
-
6/(n^5+7)^(1-1)
-
Expresiones idénticas
- treinta y dos *sin((diez *pi*n+ cinco *pi)/ dos)/(nueve *pi^ dos (ocho *n^ tres + uno dos n^ dos +6n+1))*cos((tres *pi/2+ tres *pi*n)x)
- 32 multiplicar por seno de ((10 multiplicar por número pi multiplicar por n más 5 multiplicar por número pi ) dividir por 2) dividir por (9 multiplicar por número pi al cuadrado (8 multiplicar por n al cubo más 12n al cuadrado más 6n más 1)) multiplicar por coseno de ((3 multiplicar por número pi dividir por 2 más 3 multiplicar por número pi multiplicar por n)x)
- treinta y dos multiplicar por seno de ((diez multiplicar por número pi multiplicar por n más cinco multiplicar por número pi ) dividir por dos) dividir por (nueve multiplicar por número pi en el grado dos (ocho multiplicar por n en el grado tres más uno dos n en el grado dos más 6n más 1)) multiplicar por coseno de ((tres multiplicar por número pi dividir por 2 más tres multiplicar por número pi multiplicar por n)x)
- 32*sin((10*pi*n+5*pi)/2)/(9*pi2(8*n3+12n2+6n+1))*cos((3*pi/2+3*pi*n)x)
- 32*sin10*pi*n+5*pi/2/9*pi28*n3+12n2+6n+1*cos3*pi/2+3*pi*nx
- 32*sin((10*pi*n+5*pi)/2)/(9*pi²(8*n³+12n²+6n+1))*cos((3*pi/2+3*pi*n)x)
- 32*sin((10*pi*n+5*pi)/2)/(9*pi en el grado 2(8*n en el grado 3+12n en el grado 2+6n+1))*cos((3*pi/2+3*pi*n)x)
- 32sin((10pin+5pi)/2)/(9pi^2(8n^3+12n^2+6n+1))cos((3pi/2+3pin)x)
- 32sin((10pin+5pi)/2)/(9pi2(8n3+12n2+6n+1))cos((3pi/2+3pin)x)
- 32sin10pin+5pi/2/9pi28n3+12n2+6n+1cos3pi/2+3pinx
- 32sin10pin+5pi/2/9pi^28n^3+12n^2+6n+1cos3pi/2+3pinx
- 32*sin((10*pi*n+5*pi) dividir por 2) dividir por (9*pi^2(8*n^3+12n^2+6n+1))*cos((3*pi dividir por 2+3*pi*n)x)
-
Expresiones semejantes
- 32*sin((10*pi*n+5*pi)/2)/(9*pi^2(8*n^3+12n^2+6n+1))*cos((3*pi/2-3*pi*n)x)
- 32*sin((10*pi*n+5*pi)/2)/(9*pi^2(8*n^3+12n^2-6n+1))*cos((3*pi/2+3*pi*n)x)
- 32*sin((10*pi*n+5*pi)/2)/(9*pi^2(8*n^3-12n^2+6n+1))*cos((3*pi/2+3*pi*n)x)
- 32*sin((10*pi*n-5*pi)/2)/(9*pi^2(8*n^3+12n^2+6n+1))*cos((3*pi/2+3*pi*n)x)
- 32*sin((10*pi*n+5*pi)/2)/(9*pi^2(8*n^3+12n^2+6n-1))*cos((3*pi/2+3*pi*n)x)
Suma de la serie 32*sin((10*pi*n+5*pi)/2)/(9*pi^2(8*n^3+12n^2+6n+1))*cos((3*pi/2+3*pi*n)x)
Solución
Ha introducido
[src]
oo _____ \ ` \ /10*pi*n + 5*pi\ \ 32*sin|--------------| \ \ 2 / //3*pi \ \ / ------------------------------*cos||---- + 3*pi*n|*x| / 2 / 3 2 \ \\ 2 / / / 9*pi *\8*n + 12*n + 6*n + 1/ /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{32 \sin{\left(\frac{10 \pi n + 5 \pi}{2} \right)}}{9 \pi^{2} \left(\left(6 n + \left(8 n^{3} + 12 n^{2}\right)\right) + 1\right)} \cos{\left(x \left(3 \pi n + \frac{3 \pi}{2}\right) \right)}$$
Sum(((32*sin(((10*pi)*n + 5*pi)/2))/(((9*pi^2)*(8*n^3 + 12*n^2 + 6*n + 1))))*cos(((3*pi)/2 + (3*pi)*n)*x), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{32 \sin{\left(\frac{10 \pi n + 5 \pi}{2} \right)}}{9 \pi^{2} \left(\left(6 n + \left(8 n^{3} + 12 n^{2}\right)\right) + 1\right)} \cos{\left(x \left(3 \pi n + \frac{3 \pi}{2}\right) \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{32 \cos{\left(5 \pi n \right)} \cos{\left(x \left(3 \pi n + \frac{3 \pi}{2}\right) \right)}}{9 \pi^{2} \left(8 n^{3} + 12 n^{2} + 6 n + 1\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(6 n + 8 \left(n + 1\right)^{3} + 12 \left(n + 1\right)^{2} + 7\right) \left|{\frac{\cos{\left(5 \pi n \right)} \cos{\left(x \left(3 \pi n + \frac{3 \pi}{2}\right) \right)}}{\cos{\left(\pi \left(5 n + 5\right) \right)} \cos{\left(x \left(3 \pi \left(n + 1\right) + \frac{3 \pi}{2}\right) \right)}}}\right|}{8 n^{3} + 12 n^{2} + 6 n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{32 \sin{\left(\frac{10 \pi n + 5 \pi}{2} \right)}}{9 \pi^{2} \left(\left(6 n + \left(8 n^{3} + 12 n^{2}\right)\right) + 1\right)} \cos{\left(x \left(3 \pi n + \frac{3 \pi}{2}\right) \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{32 \cos{\left(5 \pi n \right)} \cos{\left(x \left(3 \pi n + \frac{3 \pi}{2}\right) \right)}}{9 \pi^{2} \left(8 n^{3} + 12 n^{2} + 6 n + 1\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(6 n + 8 \left(n + 1\right)^{3} + 12 \left(n + 1\right)^{2} + 7\right) \left|{\frac{\cos{\left(5 \pi n \right)} \cos{\left(x \left(3 \pi n + \frac{3 \pi}{2}\right) \right)}}{\cos{\left(\pi \left(5 n + 5\right) \right)} \cos{\left(x \left(3 \pi \left(n + 1\right) + \frac{3 \pi}{2}\right) \right)}}}\right|}{8 n^{3} + 12 n^{2} + 6 n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta
[src]
oo _____ \ ` \ / /3*pi \\ \ 32*cos|x*|---- + 3*pi*n||*cos(5*pi*n) \ \ \ 2 // / ------------------------------------- / 2 / 3 2\ / 9*pi *\1 + 6*n + 8*n + 12*n / /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{32 \cos{\left(5 \pi n \right)} \cos{\left(x \left(3 \pi n + \frac{3 \pi}{2}\right) \right)}}{9 \pi^{2} \left(8 n^{3} + 12 n^{2} + 6 n + 1\right)}$$
Sum(32*cos(x*(3*pi/2 + 3*pi*n))*cos(5*pi*n)/(9*pi^2*(1 + 6*n + 8*n^3 + 12*n^2)), (n, 1, oo))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n