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(n^(1/3)*n!)/3^n

  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • (-1)^(n+1)/2^n (-1)^(n+1)/2^n
  • ((n+6)/(n+4))^(n+1) ((n+6)/(n+4))^(n+1)
  • n/(n+2) n/(n+2)
  • k!/(n!*(n+k)!)

  • Expresiones idénticas

  • (n^(uno / tres)*n!)/ tres ^n
  • (n en el grado (1 dividir por 3) multiplicar por n!) dividir por 3 en el grado n
  • (n en el grado (uno dividir por tres) multiplicar por n!) dividir por tres en el grado n
  • (n(1/3)*n!)/3n
  • n1/3*n!/3n
  • (n^(1/3)n!)/3^n
  • (n(1/3)n!)/3n
  • n1/3n!/3n
  • n^1/3n!/3^n
  • (n^(1 dividir por 3)*n!) dividir por 3^n
Suma de la serie/ (n^(1/3)*n!)/3^n

Suma de la serie (n^(1/3)*n!)/3^n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo          
____          
\   `         
 \    3 ___   
  \   \/ n *n!
   )  --------
  /       n   
 /       3    
/___,         
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sqrt[3]{n} n!}{3^{n}}$$ 
Sum((n^(1/3)*factorial(n))/3^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\sqrt[3]{n} n!}{3^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sqrt[3]{n} n!$$
y
$$x_{0} = -3$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-3 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{n} \left|{\frac{n!}{\left(n + 1\right)!}}\right|}{\sqrt[3]{n + 1}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src] 
  oo              
 ___              
 \  `             
  \    -n 3 ___   
  /   3  *\/ n *n!
 /__,             
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} 3^{- n} \sqrt[3]{n} n!$$ 
Sum(3^(-n)*n^(1/3)*factorial(n), (n, 1, oo))
Gráfico
Suma de la serie (n^(1/3)*n!)/3^n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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