Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(3/10)^n
(2n+1)/(n^2*(n+1)^2)
1/((n+14)(n+15))
(4/5)^n
Expresiones idénticas
(coshn)/(sinhn^ dos + uno)
( coseno de eno hiperbólico de n) dividir por ( seno hiperbólico de n al cuadrado más 1)
( coseno de eno hiperbólico de n) dividir por ( seno hiperbólico de n en el grado dos más uno)
(coshn)/(sinhn2+1)
coshn/sinhn2+1
(coshn)/(sinhn²+1)
(coshn)/(sinhn en el grado 2+1)
coshn/sinhn^2+1
(coshn) dividir por (sinhn^2+1)
Expresiones semejantes
(coshn)/(sinhn^2-1)

Suma de la serie/ (coshn)/(sinhn^2+1)

Suma de la serie (coshn)/(sinhn^2+1)

Solución

Ha introducido [src]

  oo              
____              
\   `             
 \      cosh(n)   
  \   ------------
  /       2       
 /    sinh (n) + 1
/___,             
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cosh{\left(n \right)}}{\sinh^{2}{\left(n \right)} + 1}

Sum(cosh(n)/(sinh(n)^2 + 1), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\cosh{\left(n \right)}}{\sinh^{2}{\left(n \right)} + 1}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{\cosh{\left(n \right)}}{\sinh^{2}{\left(n \right)} + 1}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\sinh^{2}{\left(n + 1 \right)} + 1\right) \cosh{\left(n \right)}}{\left(\sinh^{2}{\left(n \right)} + 1\right) \cosh{\left(n + 1 \right)}}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = e

R^{0} = 2.71828182845905

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta numérica [src]

1.07112132996782316957157299268

1.07112132996782316957157299268

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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