Sr Examen

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(coshn)/(sinhn^2+1)
  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • (3/10)^n (3/10)^n
  • (2n+1)/(n^2*(n+1)^2) (2n+1)/(n^2*(n+1)^2)
  • 1/((n+14)(n+15)) 1/((n+14)(n+15))
  • (4/5)^n (4/5)^n
  • Expresiones idénticas

  • (coshn)/(sinhn^ dos + uno)
  • ( coseno de eno hiperbólico de n) dividir por ( seno hiperbólico de n al cuadrado más 1)
  • ( coseno de eno hiperbólico de n) dividir por ( seno hiperbólico de n en el grado dos más uno)
  • (coshn)/(sinhn2+1)
  • coshn/sinhn2+1
  • (coshn)/(sinhn²+1)
  • (coshn)/(sinhn en el grado 2+1)
  • coshn/sinhn^2+1
  • (coshn) dividir por (sinhn^2+1)
  • Expresiones semejantes

  • (coshn)/(sinhn^2-1)

Suma de la serie (coshn)/(sinhn^2+1)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo              
____              
\   `             
 \      cosh(n)   
  \   ------------
  /       2       
 /    sinh (n) + 1
/___,             
n = 1             
n=1cosh(n)sinh2(n)+1\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cosh{\left(n \right)}}{\sinh^{2}{\left(n \right)} + 1}
Sum(cosh(n)/(sinh(n)^2 + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
cosh(n)sinh2(n)+1\frac{\cosh{\left(n \right)}}{\sinh^{2}{\left(n \right)} + 1}
Es la serie del tipo
an(cxx0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+limnanan+1cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=cosh(n)sinh2(n)+1a_{n} = \frac{\cosh{\left(n \right)}}{\sinh^{2}{\left(n \right)} + 1}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=limn((sinh2(n+1)+1)cosh(n)(sinh2(n)+1)cosh(n+1))1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\sinh^{2}{\left(n + 1 \right)} + 1\right) \cosh{\left(n \right)}}{\left(\sinh^{2}{\left(n \right)} + 1\right) \cosh{\left(n + 1 \right)}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=eR^{0} = e
R0=2.71828182845905R^{0} = 2.71828182845905
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.51.5
Respuesta numérica [src]
1.07112132996782316957157299268
1.07112132996782316957157299268
Gráfico
Suma de la serie (coshn)/(sinhn^2+1)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie