Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
i
-
n^n/3^n*n!
-
(8/9)^n
-
2n^2+n+1
-
Expresiones idénticas
- (dos n+ uno)/((n)^ dos)+((n+ uno)^2)
- (2n más 1) dividir por ((n) al cuadrado ) más ((n más 1) al cuadrado )
- (dos n más uno) dividir por ((n) en el grado dos) más ((n más uno) al cuadrado )
- (2n+1)/((n)2)+((n+1)2)
- 2n+1/n2+n+12
- (2n+1)/((n)²)+((n+1)²)
- (2n+1)/((n) en el grado 2)+((n+1) en el grado 2)
- 2n+1/n^2+n+1^2
- (2n+1) dividir por ((n)^2)+((n+1)^2)
-
Expresiones semejantes
- (2n+1)/((n)^2)-((n+1)^2)
- (2n-1)/((n)^2)+((n+1)^2)
- (2n+1)/((n)^2)+((n-1)^2)
Suma de la serie (2n+1)/((n)^2)+((n+1)^2)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ /2*n + 1 2\ \ |------- + (n + 1) | / | 2 | / \ n / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\left(n + 1\right)^{2} + \frac{2 n + 1}{n^{2}}\right)$$
Sum((2*n + 1)/n^2 + (n + 1)^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(n + 1\right)^{2} + \frac{2 n + 1}{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(n + 1\right)^{2} + \frac{2 n + 1}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} + \frac{2 n + 1}{n^{2}}}{\left(n + 2\right)^{2} + \frac{2 n + 3}{\left(n + 1\right)^{2}}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\left(n + 1\right)^{2} + \frac{2 n + 1}{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(n + 1\right)^{2} + \frac{2 n + 1}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} + \frac{2 n + 1}{n^{2}}}{\left(n + 2\right)^{2} + \frac{2 n + 3}{\left(n + 1\right)^{2}}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n