Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(n+1)/n
(n+1)/3^n
6/(9n^2+12n-5)
(7/8)^n
Expresiones idénticas
n^ dos *x^n/ dos ^n
n al cuadrado multiplicar por x en el grado n dividir por 2 en el grado n
n en el grado dos multiplicar por x en el grado n dividir por dos en el grado n
n2*xn/2n
n²*x^n/2^n
n en el grado 2*x en el grado n/2 en el grado n
n^2x^n/2^n
n2xn/2n
n^2*x^n dividir por 2^n
Expresiones semejantes
(n^2)*(x^n)/(2^n)
((n^2)x^n)/(2^n)
(-1)^n((n^2x^n)/2^n)

Suma de la serie n^2*x^n/2^n

Solución

Ha introducido [src]

  oo       
____       
\   `      
 \     2  n
  \   n *x 
   )  -----
  /      n 
 /      2  
/___,      
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^{2} x^{n}}{2^{n}}$$

Sum((n^2*x^n)/2^n, (n, 1, oo))

Respuesta [src]

/     /     x\               
|   x*|-1 - -|               
|     \     2/        |x|    
|  -----------    for --- < 1
|            3         2     
|    /     x\                
|  2*|-1 + -|                
|    \     2/                
<                            
|  oo                        
| ___                        
| \  `                       
|  \    -n  2  n             
|  /   2  *n *x    otherwise 
| /__,                       
|n = 1                       
\

$$\begin{cases} \frac{x \left(- \frac{x}{2} - 1\right)}{2 \left(\frac{x}{2} - 1\right)^{3}} & \text{for}\: \frac{\left|{x}\right|}{2} < 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} 2^{- n} n^{2} x^{n} & \text{otherwise} \end{cases}$$

Piecewise((x*(-1 - x/2)/(2*(-1 + x/2)^3), |x|/2 < 1), (Sum(2^(-n)*n^2*x^n, (n, 1, oo)), True))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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