Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(2n-1)*2^2n-1
-
(2/7)^n
-
4/(5^n)
- n*2^n*x^n
-
Expresiones idénticas
- ln(n+ uno)/(n!* dos ^n)
- ln(n más 1) dividir por (n! multiplicar por 2 en el grado n)
- ln(n más uno) dividir por (n! multiplicar por dos en el grado n)
- ln(n+1)/(n!*2n)
- lnn+1/n!*2n
- ln(n+1)/(n!2^n)
- ln(n+1)/(n!2n)
- lnn+1/n!2n
- lnn+1/n!2^n
- ln(n+1) dividir por (n!*2^n)
-
Expresiones semejantes
- ln(n-1)/(n!*2^n)
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln^n(7)/n!
- ln^3(4+7n)/(4+7n)
- ln(n^2/n!)
- ln(2*sqr(n)*n+2)-ln(5*sqr(n)*n+2*sqr(n)+4)
- ln(3)
Suma de la serie ln(n+1)/(n!*2^n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ log(n + 1) \ ---------- / n / n!*2 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\log{\left(n + 1 \right)}}{2^{n} n!}$$
Sum(log(n + 1)/((factorial(n)*2^n)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\log{\left(n + 1 \right)}}{2^{n} n!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\log{\left(n + 1 \right)}}{n!}$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(n + 1 \right)} \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{n!}}\right|}{\log{\left(n + 2 \right)}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \infty$$
$$R = 0$$
$$\frac{\log{\left(n + 1 \right)}}{2^{n} n!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\log{\left(n + 1 \right)}}{n!}$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(n + 1 \right)} \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{n!}}\right|}{\log{\left(n + 2 \right)}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \infty$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ -n \ 2 *log(1 + n) / -------------- / n! /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^{- n} \log{\left(n + 1 \right)}}{n!}$$
Sum(2^(-n)*log(1 + n)/factorial(n), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n