Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(4^n-3^n)/12^n
-
1/n^5
- ((((3.7)^n)(n^2))/((2.1)^n))((x-3)^n)
- n^2*x^n
-
Expresiones idénticas
- (- uno)^n*(n^ cuatro)/(4n^ dos - uno)
- ( menos 1) en el grado n multiplicar por (n en el grado 4) dividir por (4n al cuadrado menos 1)
- ( menos uno) en el grado n multiplicar por (n en el grado cuatro) dividir por (4n en el grado dos menos uno)
- (-1)n*(n4)/(4n2-1)
- -1n*n4/4n2-1
- (-1)^n*(n⁴)/(4n²-1)
- (-1) en el grado n*(n en el grado 4)/(4n en el grado 2-1)
- (-1)^n(n^4)/(4n^2-1)
- (-1)n(n4)/(4n2-1)
- -1nn4/4n2-1
- -1^nn^4/4n^2-1
- (-1)^n*(n^4) dividir por (4n^2-1)
-
Expresiones semejantes
- (1)^n*(n^4)/(4n^2-1)
- (-1)^n*(n^4)/(4n^2+1)
Suma de la serie (-1)^n*(n^4)/(4n^2-1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n 4 \ (-1) *n ) -------- / 2 / 4*n - 1 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} n^{4}}{4 n^{2} - 1}$$
Sum(((-1)^n*n^4)/(4*n^2 - 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n} n^{4}}{4 n^{2} - 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n^{4}}{4 n^{2} - 1}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{4} \left(4 \left(n + 1\right)^{2} - 1\right) \left|{\frac{1}{4 n^{2} - 1}}\right|}{\left(n + 1\right)^{4}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
$$\frac{\left(-1\right)^{n} n^{4}}{4 n^{2} - 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n^{4}}{4 n^{2} - 1}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{4} \left(4 \left(n + 1\right)^{2} - 1\right) \left|{\frac{1}{4 n^{2} - 1}}\right|}{\left(n + 1\right)^{4}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ n 4 \ (-1) *n ) --------- / 2 / -1 + 4*n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} n^{4}}{4 n^{2} - 1}$$
Sum((-1)^n*n^4/(-1 + 4*n^2), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n