Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(n/(2*n+1))^n
(-2/7)^n
1/sqrt(n)
(5^n-3^n)/6^n
Expresiones idénticas
(5n^ dos + tres n- uno)/(n^3+ dos)
(5n al cuadrado más 3n menos 1) dividir por (n al cubo más 2)
(5n en el grado dos más tres n menos uno) dividir por (n al cubo más dos)
(5n2+3n-1)/(n3+2)
5n2+3n-1/n3+2
(5n²+3n-1)/(n³+2)
(5n en el grado 2+3n-1)/(n en el grado 3+2)
5n^2+3n-1/n^3+2
(5n^2+3n-1) dividir por (n^3+2)
Expresiones semejantes
(5*n^2+3n-1)/(n^3+2)
(5n^2+3n-1)/(n^3-2)
(5n^2-3n-1)/(n^3+2)
(5*n^2+3*n-1)/(n^3+2)
(5n^2+3n+1)/(n^3+2)

Suma de la serie/ (5n^2+3n-1)/(n^3+2)

Suma de la serie (5n^2+3n-1)/(n^3+2)

Solución

Ha introducido [src]

  oo                
____                
\   `               
 \       2          
  \   5*n  + 3*n - 1
   )  --------------
  /        3        
 /        n  + 2    
/___,               
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(5 n^{2} + 3 n\right) - 1}{n^{3} + 2}

Sum((5*n^2 + 3*n - 1)/(n^3 + 2), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\left(5 n^{2} + 3 n\right) - 1}{n^{3} + 2}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{5 n^{2} + 3 n - 1}{n^{3} + 2}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\left(n + 1\right)^{3} + 2\right) \left|{5 n^{2} + 3 n - 1}\right|}{\left(n^{3} + 2\right) \left(3 n + 5 \left(n + 1\right)^{2} + 2\right)}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta numérica

La serie diverge

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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