Sr Examen

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(5n^2+3n-1)/(n^3+2)

Suma de la serie (5n^2+3n-1)/(n^3+2)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                
____                
\   `               
 \       2          
  \   5*n  + 3*n - 1
   )  --------------
  /        3        
 /        n  + 2    
/___,               
n = 1               
n=1(5n2+3n)1n3+2\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(5 n^{2} + 3 n\right) - 1}{n^{3} + 2}
Sum((5*n^2 + 3*n - 1)/(n^3 + 2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
(5n2+3n)1n3+2\frac{\left(5 n^{2} + 3 n\right) - 1}{n^{3} + 2}
Es la serie del tipo
an(cxx0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+limnanan+1cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=5n2+3n1n3+2a_{n} = \frac{5 n^{2} + 3 n - 1}{n^{3} + 2}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=limn(((n+1)3+2)5n2+3n1(n3+2)(3n+5(n+1)2+2))1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\left(n + 1\right)^{3} + 2\right) \left|{5 n^{2} + 3 n - 1}\right|}{\left(n^{3} + 2\right) \left(3 n + 5 \left(n + 1\right)^{2} + 2\right)}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.5020
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie (5n^2+3n-1)/(n^3+2)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie