Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n/(2*n+1))^n
-
(-2/7)^n
-
1/sqrt(n)
-
1/(n^2+n)
-
Expresiones idénticas
- (cinco *n^ dos + tres n- uno)/(n^3+ dos)
- (5 multiplicar por n al cuadrado más 3n menos 1) dividir por (n al cubo más 2)
- (cinco multiplicar por n en el grado dos más tres n menos uno) dividir por (n al cubo más dos)
- (5*n2+3n-1)/(n3+2)
- 5*n2+3n-1/n3+2
- (5*n²+3n-1)/(n³+2)
- (5*n en el grado 2+3n-1)/(n en el grado 3+2)
- (5n^2+3n-1)/(n^3+2)
- (5n2+3n-1)/(n3+2)
- 5n2+3n-1/n3+2
- 5n^2+3n-1/n^3+2
- (5*n^2+3n-1) dividir por (n^3+2)
-
Expresiones semejantes
- (5*n^2-3n-1)/(n^3+2)
- (5*n^2+3n+1)/(n^3+2)
- (5*n^2+3n-1)/(n^3-2)
Suma de la serie (5*n^2+3n-1)/(n^3+2)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 2 \ 5*n + 3*n - 1 ) -------------- / 3 / n + 2 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(5 n^{2} + 3 n\right) - 1}{n^{3} + 2}$$
Sum((5*n^2 + 3*n - 1)/(n^3 + 2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(5 n^{2} + 3 n\right) - 1}{n^{3} + 2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{5 n^{2} + 3 n - 1}{n^{3} + 2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\left(n + 1\right)^{3} + 2\right) \left|{5 n^{2} + 3 n - 1}\right|}{\left(n^{3} + 2\right) \left(3 n + 5 \left(n + 1\right)^{2} + 2\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\left(5 n^{2} + 3 n\right) - 1}{n^{3} + 2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{5 n^{2} + 3 n - 1}{n^{3} + 2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\left(n + 1\right)^{3} + 2\right) \left|{5 n^{2} + 3 n - 1}\right|}{\left(n^{3} + 2\right) \left(3 n + 5 \left(n + 1\right)^{2} + 2\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n