Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
5^h/h^5
(x-1)²
1/((4n^2)-1)
sqrt(n)
Expresiones idénticas
cinco ^h/h^ cinco
5 en el grado h dividir por h en el grado 5
cinco en el grado h dividir por h en el grado cinco
5h/h5
5^h/h⁵
5^h dividir por h^5

Suma de la serie/ 5^h/h^5

Suma de la serie 5^h/h^5

Solución

Ha introducido [src]

  oo    
____    
\   `   
 \     h
  \   5 
   )  --
  /    5
 /    h 
/___,   
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{5^{h}}{h^{5}}

Sum(5^h/h^5, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{5^{h}}{h^{5}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{5^{h}}{h^{5}}

y

x_{0} = 0

,

d = 0

,

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} 1

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Respuesta [src]

    h
oo*5 
-----
   5 
  h

\frac{\infty 5^{h}}{h^{5}}

oo*5^h/h^5

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```