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  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • (4/9)^n (4/9)^n
  • (n+1)/5^n (n+1)/5^n
  • (1/2^n)((n+2)/(n(n+2))) (1/2^n)((n+2)/(n(n+2)))
  • 4/5^n 4/5^n

  • Expresiones idénticas

  • (n(a*x)^n)/(a*n!)
  • (n(a multiplicar por x) en el grado n) dividir por (a multiplicar por n!)
  • (n(a*x)n)/(a*n!)
  • na*xn/a*n!
  • (n(ax)^n)/(an!)
  • (n(ax)n)/(an!)
  • naxn/an!
  • nax^n/an!
  • (n(a*x)^n) dividir por (a*n!)
Suma de la serie/ (n(a*x)^n)/(a*n!)

Suma de la serie (n(a*x)^n)/(a*n!)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo          
____          
\   `         
 \           n
  \   n*(a*x) 
  /   --------
 /      a*n!  
/___,         
n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{n \left(a x\right)^{n}}{a n!}$$ 
Sum((n*(a*x)^n)/((a*factorial(n))), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n \left(a x\right)^{n}}{a n!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n}{a n!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = a$$
entonces
$$R = \frac{\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{n!}}\right|}{n + 1}\right)}{a}$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \frac{\infty}{a}$$
$$R = \frac{\infty}{a}$$
Respuesta [src] 
   a*x
x*e
$$x e^{a x}$$ 
x*exp(a*x)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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