Sr Examen

Lang:

Suma de la serie (n(ax)^n)/(an!)

Ha introducido [src]

  oo          
____          
\   `         
 \           n
  \   n*(a*x) 
  /   --------
 /      a*n!  
/___,         
n = 0

\sum_{n=0}^{\infty} \frac{n \left(a x\right)^{n}}{a n!}

Sum((n*(a*x)^n)/((a*factorial(n))), (n, 0, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{n \left(a x\right)^{n}}{a n!}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{n}{a n!}

x_{0} = 0

d = 1

c = a

entonces

R = \frac{\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{n!}}\right|}{n + 1}\right)}{a}

R^{1} = \frac{\infty}{a}

R = \frac{\infty}{a}

Respuesta [src]

   a*x
x*e

x e^{a x}

x*exp(a*x)

Suma de la serie (n(a*x)^n)/(a*n!)