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Suma de la serie/ c*(x^-n)

Suma de la serie c*(x^-n)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo       
 ___       
 \  `      
  \      -n
  /   c*x  
 /__,      
n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} c x^{- n}$$ 
Sum(c*x^(-n), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$c x^{- n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = c$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = 1$$
$$R = 1$$
Respuesta [src] 
  //    1           1     \
  ||  -----    for --- < 1|
  ||      1        |x|    |
  ||  1 - -               |
  ||      x               |
  ||                      |
c*|<  oo                  |
  || ___                  |
  || \  `                 |
  ||  \    -n             |
  ||  /   x     otherwise |
  || /__,                 |
  \\n = 0                 /
$$c \left(\begin{cases} \frac{1}{1 - \frac{1}{x}} & \text{for}\: \frac{1}{\left|{x}\right|} < 1 \\\sum_{n=0}^{\infty} x^{- n} & \text{otherwise} \end{cases}\right)$$ 
c*Piecewise((1/(1 - 1/x), 1/|x| < 1), (Sum(x^(-n), (n, 0, oo)), True))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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