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((n)/(3n-1))^2n-1
Suma de la serie/ ((n)/(3n-1))^2n-1

Suma de la serie ((n)/(3n-1))^2n-1


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                    
____                    
\   `                   
 \    /         2      \
  \   |/   n   \       |
  /   ||-------| *n - 1|
 /    \\3*n - 1/       /
/___,                   
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(n \left(\frac{n}{3 n - 1}\right)^{2} - 1\right)$$ 
Sum((n/(3*n - 1))^2*n - 1, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$n \left(\frac{n}{3 n - 1}\right)^{2} - 1$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n^{3}}{\left(3 n - 1\right)^{2}} - 1$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\frac{n^{3}}{\left(3 n - 1\right)^{2}} - 1}{\frac{\left(n + 1\right)^{3}}{\left(3 n + 2\right)^{2}} - 1}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src] 
  oo                    
____                    
\   `                   
 \    /           3    \
  \   |          n     |
   )  |-1 + -----------|
  /   |               2|
 /    \     (-1 + 3*n) /
/___,                   
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{n^{3}}{\left(3 n - 1\right)^{2}} - 1\right)$$ 
Sum(-1 + n^3/(-1 + 3*n)^2, (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie ((n)/(3n-1))^2n-1

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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