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  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • 1/(2n-1)*2^2n-1 1/(2n-1)*2^2n-1
  • 6/4^n 6/4^n
  • (2/7)^n (2/7)^n
  • 4/(5^n) 4/(5^n)

  • Expresiones idénticas

  • (n(x^n))/(n+ dos)!
  • (n(x en el grado n)) dividir por (n más 2)!
  • (n(x en el grado n)) dividir por (n más dos)!
  • (n(xn))/(n+2)!
  • nxn/n+2!
  • nx^n/n+2!
  • (n(x^n)) dividir por (n+2)!

  • Expresiones semejantes

  • (n(x^n))/(n-2)!
Suma de la serie/ (n(x^n))/(n+2)!

Suma de la serie (n(x^n))/(n+2)!


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo          
____          
\   `         
 \         n  
  \     n*x   
  /   --------
 /    (n + 2)!
/___,         
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n x^{n}}{\left(n + 2\right)!}$$ 
Sum((n*x^n)/factorial(n + 2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n x^{n}}{\left(n + 2\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n}{\left(n + 2\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left|{\frac{\left(n + 3\right)!}{\left(n + 2\right)!}}\right|}{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
Respuesta [src] 
  /                        x\
  |12 + 6*x   (-12 + 6*x)*e |
x*|-------- + --------------|
  |    3             3      |
  \   x             x       /
-----------------------------
              6
$$\frac{x \left(\frac{\left(6 x - 12\right) e^{x}}{x^{3}} + \frac{6 x + 12}{x^{3}}\right)}{6}$$ 
x*((12 + 6*x)/x^3 + (-12 + 6*x)*exp(x)/x^3)/6

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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